解答题

(21)(本小题满分14分)

已知mÎR，设P：和是方程的两个实根，不等式

 对任意实数Î[-1,1]恒成立；

Q：函数在(－¥,+¥)上有极值

 求使P正确且Q正确的m的取值范围

解：(Ⅰ)由题设和是方程的两个实根，得

+＝且＝－2，

所以，

当Î[-1,1]时，的最大值为9，即£3

由题意，不等式对任意实数Î[1,1]恒成立的m的解集

等于不等式的解集由此不等式得

  　　　　①

或　　        　　②

不等式①的解为

不等式②的解为或

因为，对或或时，P是正确的

(Ⅱ)对函数求导

令，即此一元二次不等式的判别式

若D＝0，则有两个相等的实根，且的符号如下：

因为，f()不是函数f()的极值

若D>0，则有两个不相等的实根和 (<)，且的符号如下：

因此，函数f()在＝处取得极大值，在＝处取得极小值

综上所述，当且仅当D>0时，函数f()在(－¥,+¥)上有极值

由得或，

因为，当或时，Q是正确得

综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为(-¥,1)È