解答题

（21）（本小题满分14分）

抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率

为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互

不相同)，且满足

（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程

（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上

（Ⅲ）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标

的取值范围

解：（Ⅰ）由抛物线的方程（）得，焦点坐标为，准线方程

为．

（Ⅱ）证明：设直线的方程为，直线的方程为．

点和点的坐标是方程组　　的解．

将②式代入①式得，

于是，故　③

又点和点的坐标是方程组

的解．将⑤式代入④式得．于是，故．

由已知得，，则．　　⑥

设点的坐标为，由，则．

将③式和⑥式代入上式得，

即．所以线段的中点在轴上．

（Ⅲ）因为点在抛物线上，所以，抛物线方程为．

由③式知，代入得．

将代入⑥式得，代入得．

因此，直线、分别与抛物线的交点、的坐标为

，．

于是，，

．

因为钝角且、、三点互不相同，故必有．

求得的取值范围是或．

又点的纵坐标满足，故

当时，；当时，．

即