解答题

22.在直角坐标平面中，已知点，，，，其中

n是正整数对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的

对称点，为关于点的对称点

（1）求向量的坐标；

（2）当点在曲线C上移动时，点的轨迹是函数的图像，其中是

以3位周期的周期函数，且当时，求以曲线C为图像的函数

在上的解析式；

（3）对任意偶数n，用n表示向量的坐标

[解](1)设点A0(x,y), A0为P1关于点的对称点A0的坐标为(2－x,4－y),

   A1为P2关于点的对称点A2的坐标为(2+x,4+y),

   ∴={2,4}.

   (2) ∵={2,4},

∴f(x)的图象由曲线C向右平移2个单位,再向上平移4个单位得到.

因此, 曲线C是函数y=g(x)的图象,其中g(x)是以3为周期的周期函数,

且当x∈(－2,1]时,g(x)=lg(x+2)－4.于是,当x∈(1,4]时,g(x)=lg(x－1)－4.

  另解设点A0(x,y), A2(x2,y2),于是x2－x=2,y2－y=4,

  若3< x2≤6,则0< x2－3≤3,于是f(x2)=f(x2－3)=lg(x2－3).

  当1< x≤4时, 则3< x2≤6,y+4=lg(x－1).

 ∴当x∈(1,4]时,g(x)=lg(x－1)－4.

 (3) =,

 由于,得

  =2()

 =2({1,2}+{1,23}+┄+{1,2n－1})=2{,}={n,}