解答题

(21) (本小题满分12分)

用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去

一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为

多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?

解：设容器的高为x，容器的体积为V，……………………1分

则V=（90-2x）（48-2x）x,(0<V<24)…………………………………5分

   =4x3-276x2+4320x

∵V′=12 x2-552x+4320……………………………………………7分

由V′=12 x2-552x+4320=0得x1=10，x2=36

∵x<10 时，V′>0,

10<x<36时，V′<0,

x>36时，V′>0,

所以,当x=10,V有极大值V(10)=1960………………………………10分

又V(0)=0,V(24)=0,…………………………………………………11分

所以当x=10,V有最大值V(10)=1960……………………………………12分