解答题

23.（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二.第三小问满分各6分）

设数列的前项和为，已知，且

    ，其中A.B为常数

  ⑴求A与B的值；

  ⑵证明：数列为等差数列；

  ⑶证明：不等式对任何正整数都成立

（Ⅰ）由已知，得，，

由，知

，即

解得.

(Ⅱ) 由（Ⅰ）得       ①

所以               ②

②-①得      ③

所以        ④

④-③得 

因为   

所以       

因为    

所以       

所以      ， 

又      

所以数列为等差数列

（Ⅲ）由(Ⅱ) 可知，，

要证     

只要证    ，

因为      ，

，

故只要证  ，

即只要证  ，

因为

所以命题得证