福建（理）
选择题
（7）已知函数y=log2x 的反函数是y=f-1(x)，则函数y= f-1(1-x)的图象是
（11）定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，
f(x)=2-|x-4|，则
（A）f(sin
)<f(cos)
（B）f(sin1)>f(cos1)
（C）f(cos
)<f(sin)
（D）f(cos2)>f(sin2)
填空题
(x≠0)，
a (x=0).
解答题
（17）（本小题满分12分）
设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，
sin2x)，x∈R.
（Ⅰ）若f(x)=1-且x∈[-
，]，求x；
（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|<
)平移后得到函数
y=f(x)的图象，求实数m、n的 值。
（20）（本小题满分12分）
某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能
力将逐年下降。若不能进行技术 改造，预测从今年起每年比上一年纯利
润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，
预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为
500(1+
)万元（n为正整
数）。
（Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，
进行技术改造后的累计纯 利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；
（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计
纯利润超过不进行技术改造 的累计纯利润？
（21）（本小题满分14分）
已知f(x)=
(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数。
（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=
的两个非零实根为x1、x2.试问：
是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]
恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。
浙江（理）
选择题
（11）设
是函数f(x)的导函数，y=的图象
如图所示，则y= f(x)的图象最有可能的是
（12）若
和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程
有实数解，则
不可能是
（A）
（B）
（C）
（D）
天津（理）
选择题
5.
若函数
在区间
上的最大值是最小值的3倍，则a=
A.
B.
C.
D.
9.
函数
为增函数的区间是
A.
B.
C.
D.
11.
函数
（
）的反函数是
A.
B.
C.
D.
12.
定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小
正周期是
，且当
时，
，则
的值为
A.
B.
C.
D.
解答题
20. （本小题满分12分）
已知函数
在
处取得极值。
（1）讨论
和
是函数的极大值还是极小值；
（2）过点
作曲线
的切线，求此切线方程。
江苏
选择题
2.函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为
(A)
(B)
(C)
(D)
6.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们
在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据
条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为
(A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时
8.若函数
的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则
(A)a=2,b=2 (B)a= EQ \r(,2) ,b=2
(C)a=2,b=1 (D)a= EQ \r(,2) ,b= EQ \r(,2)
10.函数
在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是
(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19
11.设k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)
的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y轴交于B点，并且这
两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于
(A)3 (B) EQ \F(3,2) (C) EQ \F(4,3) (D) EQ \F(6,5)
填空题
13.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：
|
x |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
y |
6 |
0 |
-4 |
-6 |
-6 |
-4 |
0 |
6 |
则不等式ax2+bx+c>0的解集是__________________.(4分)
解答题
19.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.
某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大
盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计
划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投
资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
22.已知函数
满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有
和
，其中
是大于0的常数.
设实数a0，a，b满足
和
(Ⅰ)证明
，并且不存在
，使得
；
(Ⅱ)证明
；
(Ⅲ)证明
.
辽宁
选择题
7．已知函数
，则下列命题正确的是
A．是周期为1的奇函数 B．是周期为2的偶函数
C．是周期为1的非奇非偶函数 D．是周期为2的非奇非偶函数
的图象（部分）如图所示，则
的取值是
A．
B．
C．
D．
解答题
20．（本小题满分12分）
甲方是一农场，乙方是一工厂. 由于乙方生产须占用甲方的资源，因此
甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付
甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系
.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格），
（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方
获得最大利润的年产量；
（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额
（元），在乙方
按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，
应向乙方要求的赔付价格s是多少？
21．（本小题满分14分）
已知函数
的最大值不大于
，又当
（1）求a的值；
（2）设
22．（本小题满分12分）
已知函数
.
（1）求函数的反函数
的导数
（2）假设对任意
成立，求实
数m的取值范围.
重庆（理）
选择题
1.函数
的定义域是：（
）
A 
B
C
D
解答题
17．（本小题满分12分）
求函数
的取小正周期和取小值；
并写出该函数在
上的单调递增区间。
20．（本小题满分12分）
设函数
(1)
求导数
;
并证明有两个不同的极值点
;
(2)
若不等式
成立，求
的取值范围。
湖南（理）
选择题
(3)设
是函数
的反函数,若
,则f(a—b)的值为
(A)
1 (B)2 (C)3 (D)
（6）设函数
若f(--4)=f(0),f(--2)=--2,则关于x的
方程
的解的个数为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
解答题
(20)(本小题满分12分)
已知函数
其中a≤0,e为自然对数的底数.
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值.
湖北（理）
选择题
（3）已知
，则的解析式可取为
（A）
（B）
（C）
（D）－
（7）函数
在[0，1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为
（A） （B） （C）2 （D）4
（9）函数
有极值的充要条件是
（A）
（B）
（C）
（D）
（12）设
是某港口水的深度
（米）关于时间
（时）的函数，
其中
，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间与水深的关系：
|
|
0 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
|
|
12 |
15.1 |
12.1 |
9.1 |
11.9 |
14.9 |
11.9 |
8.9 |
12.1 |
经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数
的图象。
下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是
（A）
（B）
（C）
（D）
填空题
(16)某日中午12时整，甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的
正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之距离对
时间的变化率是_______________km/h。
广东
选择题
3.设函数
在x=2处连续,则a=
A.
B.
C.
D.
5.函数f(x)
是
A.周期为
的偶函数 B.周期为的奇函数
C.
周期为2的偶函数
D.周期为2的奇函数
9.当
时,函数
的最小值是
A. 4 B.
C.2
D.
11.
若
则
A.
B.
D.
填空题
16.
函数
的反函数
解答
解答题
19. (12分)设函数
(1)
证明:
当0< a < b ,且
时,ab
>1;
(2)
点P
(x0, y0 ) (0< x0 <1 )在曲线
上,求曲线在点P处的
切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x0表达).
21. (12分)设函数
其中常数m为整数.
(1)
当m为何值时,
(2) 定理: 若函数g(x) 在[a, b ]上连续,且g(a) 与g(b)异号,则至少
存在一点x0∈(a,b),使g(x0)=0.
试用上述定理证明:当整数m>1时,方程f(x)= 0,
在[e-ｍ-m ,e2ｍ-m ]内有两个实根.
北京（理）
选择题
(5)、函数
在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是
A.
B.
C.
D.
(8)、函数
，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定
，给出下列四个判断：
①若
，则
②若
，则
③若
，则
④若
，则
其中正确判断有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
填空题
(9)、函数
的最小正周期是___________(5分) 解答
(13)、在函数
中，若a，b，c成等比数列且
，则
有
最______________值（填
“大”或“小”），且该值为______________(5分)解答
解答题
（18）（本小题满分14分）
函数
是定义在［0，1］上的增函数，满足
且
，
在每个区间
（
1，2……）
上，
的图象都是斜率为同一常数k的
直线的一部分。
（I）求
及
，的值，并归纳出
的表达式
（II）设直线
，
，x轴及的图象围成的矩形的面积为
（1，2……），记
，求
的表达式，并写出其定义域和最小值
（19）（本小题满分12分）
某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=15km，BC=3km，在列车运行
时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分
到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行
驶时以同一速度
匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时
间之差 的绝对值称为列车在该站的运行误差。
（I）分别写出列车在B、C两站的运行误差
（II）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求
的取值范围
上海（理）
选择题
15、若函数y=f(x)的图象可由函数y=lg(x+1)的图象绕坐标原点O逆时针
旋转
得到,则
f(x)=( )
(A) 10-x-1. (B) 10x-1. (C) 1-10-x. (D) 1-10x.
填空题
5、设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时,
f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的
解是 .(4分)
10、若函数f(x)=a
在[0,+∞)上为增函数,则实数a、b的取值范围
是 .(4分) 解答
解答题
18、(本题满分12分)
某单位用木料制作如图所示的框架,
框架的下部是边长分别为
x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2.
问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?
全国卷（Ⅰ）理
选择题
2．已知函数
A．b B．－b C．
D．－
4．函数
的反函数是
A．y=x2－2x+2(x<1) B．y=x2－2x+2(x≥1)
C．y=x2－2x (x<1) D．y=x2－2x (x≥1)
9．为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象 （
）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
解答题
17．（本小题满分12分）
求函数
的最小正周期、最大值和最小值.
19．（本小题满分12分）
已知
求函数
的单调区间.
全国卷（Ⅱ）理
选择题
5．已知函数
的图象过点
，则
可以是
A．
B． C．
D．
6．函数
的图象
A．与
的图象关于y轴对称 B．与的图象关于坐标原点对称
C．与
的图象关于轴对称
D．与的图象关于坐标原点对称
10．函数
在下面哪个区间内是增函数
A．
B．
C．
D．
11．函数
的最小正周期为
A． B． C． D．2
解答题
22．（本小题满分14分）
已知函数f(x)=ln(1+x)－x，g(x)=xlnx.
（Ⅰ）求函数f(x)的最大值；
（Ⅱ）设0<a<b,证明0<g(a)+g(b)-2g(
)<(b-a)ln2.
全国卷（Ⅲ）理
选择题
2．函数
的最小正周期是
A．
B．
C．
D．
5．函数
的定义域为
A．
B．
C．
D．
11．设函数
，则使得
的自变量
的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
填空题
14．函数
在区间
上的最小值为
.(4分)
解答
15．已知函数是奇函数，当
时，
，设的反函数是
，
则
.(4分)
解答
解答题
19．（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800
的矩形蔬菜温室。
在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1
宽的通道，沿前侧内墙保留3宽
的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？
全国卷（Ⅳ）理
选择题
2．函数
的反函数为
A．
B．
C．
D．
10．函数
的最小值等于
A．－3 B．－2 C．－1 D．－
12．设函数
为奇函数，
则（
）
A．0 B．1 C． D．5
填空题
15．函数
的最大值等于
.(4分) 解答
解答题
18．（本小题满分12分）
求函数
在[0，2]上的最大值和最小值.
22．（本小题满分14分）
已知函数
的所有正数从小到大排成数列
（Ⅰ）证明数列{}为等比数列；
（Ⅱ）记
是数列{
}的前n项和，求
本课件完全公益，使用过程中有任何问题，或想参与新课件制作，请加开心教练QQ：29443574。