解答题

（20）（本题满分12分）

   设曲线≥0）在点M（t,c^--1）处的切线与x轴y轴所围成

的三角表面积为S（t）。

  （Ⅰ）求切线的方程；

（Ⅱ）求S（t）的最大值。

解：（Ⅰ）因为

 所以切线的斜率为

故切线的方程为即。

（Ⅱ）令y=0得x=t+1,

又令x=0得

所以S（t）=

          =

从而

∵当（0，1）时，>0,

  当（1,+∞）时,<0,

所以S(t)的最大值为S(1)=2