解答题

21．（本小题满分12分）设椭圆的两个焦点是与，

且椭圆上存在一点，使得直线与垂直.

（1）求实数的取值范围；

（2）设是相应于焦点的准线，直线与相交于点，若，

求直线的方程.

本小题主要考查直线和椭圆的基本知识，以及综合分析和解题能力.满分12分.

解：（Ⅰ）由题设有  设点P的坐标为由PF1⊥PF2，得

   化简得      ①

将①与联立，解得  

由   所以m的取值范围是.

（Ⅱ）准线L的方程为设点Q的坐标为，则

     ②

将 代入②，化简得 

由题设  ，得 ，    无解.

将 代入②，化简得

由题设 ，得  .

解得m=2.   从而，

得到PF2的方程 

　

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