解答题

(20)(本小题满分12分)

已知函数其中a≤0,e为自然对数的底数.

  (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;

(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值.

 解:

 (Ⅰ)

    （）当a=0时，令=0, 得x=0.

        若x>0. 则>0,从而f(x)在(0,+∞)上单调递增;

       若x<0,则<0,从而f(x)在(--∞,0)上单调递减.

      (当a<0时,令=0,得x(ax+2)=0,故x=0或

     若x<0,则<0,从而f(x)在(--∞,0)上单调递减.

     若0<x<则>0.从而f(x)在(0, )上单调递增;

    若x> 则<0.从而f(x)在(+∞)上单调递减.

(Ⅱ) (当a=0时, f(x)在区间[0,1]上的最大值是f(1)=1.

   (当时, f(x)在区间[0,1]上的最大值是f(1)=.

  当a≤-2时, f(x)在区间[0,1]上的最大值是.